Académie ProofsetModule 4 · La gestion de bankrollLeçon 4.2Gratuit · 25 min

Mise fixe, pourcentage, Kelly

Une fois l'unité choisie, reste à décider comment miser à chaque pari. Il existe trois grandes façons de faire : toujours la même mise, toujours le même pourcentage, ou une mise calculée selon l'avantage estimé (le critère de Kelly). Chacune a ses forces, et la troisième cache un piège redoutable.

Partie 1

Trois façons de miser

Mise fixe

Principe
Toujours la même mise : une unité, quel que soit le reste.
Avantage
Simple, facile à suivre, impossible à « ajuster » sous le coup d'une émotion.
Limite
Ne s'adapte pas quand la bankroll baisse.

Pourcentage fixe

Principe
Toujours le même pourcentage de la bankroll actuelle, par exemple 1 %.
Avantage
Les mises baissent quand on perd : la bankroll ne tombe jamais à zéro d'un coup.
Limite
Il faut recalculer la mise régulièrement.

Kelly

Principe
La mise dépend de l'avantage estimé sur chaque pari.
Avantage
En théorie, la meilleure méthode quand la vraie probabilité est connue avec certitude.
Limite
Très dangereux si la probabilité est mal estimée (partie 4).
Partie 2 · Animation

Face à une longue série de pertes

Comparons la mise fixe de 1 % et le pourcentage fixe de 1 % pendant une très longue série de pertes, pour l'exemple. La courbe montre ce qui reste de la bankroll, en pourcentage du départ.

Calcul : 1 % de la bankroll de départ à chaque pari pour la mise fixe ; 1 % de la bankroll restante pour le pourcentage fixe. Aucune série réelle n'est aussi longue à un taux de réussite normal : l'exemple sert à voir la forme des courbes.

Partie 3 · À vous de jouer

Le calcul de Kelly

Le critère de Kelly donne la part de la bankroll à miser, notée f, à partir de la vraie probabilité p et de la cote :

f = [ p × (cote − 1) − (1 − p) ] ÷ (cote − 1)

Vraie probabilité p60 %
Cote1,80
Kelly complet
Moitié de Kelly
Quart de Kelly

Exemple : p = 60 %, cote 1,80. f = (0,60 × 0,80 − 0,40) ÷ 0,80 = 10 % de la bankroll. Kelly ne propose de miser que si p dépasse 1 ÷ cote : c'est la règle de la leçon 2.5.

Partie 4

Le piège : une petite erreur sur p

Kelly suppose que l'on connaît la vraie probabilité. Or on ne fait que l'estimer. Reprenons la cote de 1,80.

10 %

si l'on croit que p = 60 %. Kelly dit de miser 10 % de la bankroll.

0 %

si p vaut en réalité 55 %. Kelly donne un chiffre négatif : il ne fallait pas parier du tout.

Cinq points d'erreur sur la probabilité suffisent pour passer de « miser 10 % » à « ne pas parier ». Et une probabilité surestimée pousse Kelly à miser gros justement sur les paris qui n'ont pas de sens. C'est pourquoi, au mieux, on ne mise qu'une fraction de Kelly, un quart ou la moitié, et jamais plus que Kelly.

Partie 5

Quelle méthode choisir ?

Pour commencer

La mise fixe d'une petite unité. Elle est simple, et elle empêche d'augmenter la mise après une perte.

Pour protéger la bankroll

Le pourcentage fixe : les mises baissent d'elles-mêmes pendant une mauvaise série.

Kelly, avec prudence

Seulement si la probabilité est mesurée et calibrée sur des centaines de matchs, et en fraction (un quart ou la moitié).

Dans tous les cas, la méthode se choisit à froid et ne change pas pendant une série de pertes (leçon 4.4).

À retenir

  • La mise fixe est la plus simple, le pourcentage fixe la plus protectrice face aux pertes.
  • Kelly n'est bon que si p est juste. Une erreur de quelques points sur la probabilité le rend dangereux.
  • Jamais plus que Kelly, et de préférence un quart ou la moitié.
Partie 6

Testez-vous

7 questions. Il faut 6 bonnes réponses pour valider la leçon.

0 / 7