Academia ProofsetMódulo 4 · A gestão da bancaLição 4.2Gratuita · 25 min

Stake fixo, percentagem, Kelly

Depois de escolhida a unidade, falta decidir quanto apostar em cada aposta. Há três grandes formas de o fazer: sempre o mesmo stake, sempre a mesma percentagem, ou um stake calculado segundo a vantagem estimada (o critério de Kelly). Cada uma tem os seus pontos fortes, e a terceira esconde uma armadilha temível.

Parte 1

Três formas de apostar

Stake fixo

Princípio
Sempre o mesmo stake: uma unidade, aconteça o que acontecer.
Vantagem
Simples, fácil de seguir, impossível de «ajustar» sob o efeito de uma emoção.
Limite
Não se adapta quando a banca diminui.

Percentagem fixa

Princípio
Sempre a mesma percentagem da banca atual, por exemplo 1 %.
Vantagem
Os stakes descem quando se perde: a banca nunca chega a zero de uma só vez.
Limite
É preciso recalcular o stake regularmente.

Kelly

Princípio
O stake depende da vantagem estimada em cada aposta.
Vantagem
Em teoria, o melhor método quando a verdadeira probabilidade é conhecida com certeza.
Limite
Muito perigoso se a probabilidade for mal estimada (parte 4).
Parte 2 · Animação

Perante uma longa série de perdas

Comparemos, a título de exemplo, o stake fixo de 1 % e a percentagem fixa de 1 % durante uma série de perdas muito longa. A curva mostra o que resta da banca, em percentagem da inicial.

Cálculo: 1 % da banca inicial em cada aposta para o stake fixo; 1 % da banca restante para a percentagem fixa. Nenhuma série real é tão longa com uma taxa de acerto normal: o exemplo serve para ver a forma das curvas.

Parte 3 · É a sua vez

O cálculo de Kelly

O critério de Kelly dá a parte da banca a apostar, designada por f, a partir da verdadeira probabilidade p e da odd:

f = [ p × (odd − 1) − (1 − p) ] ÷ (odd − 1)

Verdadeira probabilidade p60 %
Odd1,80
Kelly completo
Meio Kelly
Quarto de Kelly

Exemplo: p = 60 %, odd 1,80. f = (0,60 × 0,80 − 0,40) ÷ 0,80 = 10 % da banca. Kelly só propõe apostar se p ultrapassar 1 ÷ odd: é a regra da lição 2.5.

Parte 4

A armadilha: um pequeno erro em p

Kelly pressupõe que se conhece a verdadeira probabilidade. Ora, só é possível estimá-la. Retomemos a odd de 1,80.

10 %

se se julgar que p = 60 %. Kelly diz para apostar 10 % da banca.

0 %

se p valer na realidade 55 %. Kelly dá um valor negativo: não se devia ter apostado de todo.

Cinco pontos de erro na probabilidade bastam para passar de «apostar 10 %» a «não apostar». E uma probabilidade sobrestimada leva Kelly a apostar forte precisamente nas apostas que não fazem sentido. É por isso que, no máximo, só se aposta uma fração de Kelly, um quarto ou metade, e nunca mais do que Kelly.

Parte 5

Que método escolher?

Para começar

O stake fixo de uma pequena unidade. É simples e impede que se aumente o stake depois de uma perda.

Para proteger a banca

A percentagem fixa: os stakes descem por si próprios durante uma má série.

Kelly, com prudência

Só se a probabilidade for medida e calibrada em centenas de jogos, e em fração (um quarto ou metade).

Em todos os casos, o método escolhe-se a frio e não muda durante uma série de perdas (lição 4.4).

A reter

  • O stake fixo é o mais simples, a percentagem fixa a mais protetora perante as perdas.
  • Kelly só é bom se p estiver certo. Um erro de poucos pontos na probabilidade torna-o perigoso.
  • Nunca mais do que Kelly, e de preferência um quarto ou metade.
Parte 6

Teste-se

7 perguntas. São necessárias 6 respostas certas para concluir a lição.

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